Từ năm 1973 đến năm 1978, Trần Văn Minh theo học và tốt nghiệp Đại học chuyên ngành Tạo tác Thủy lợi. Từ năm 1978 đến năm 1998 ông làm việc tại các cơ quan chính quyền. Từ năm 1998 đến năm 2003 ông giữ chức Giám đốc Sở Kế hoạch và Đầu tư Đà Nẵng. Năm 2003 ông được bổ nhiệm giữ chức Phó Chủ tịch Ủy ban nhân dân Tp Đà Nẵng.[5]

Ngày 19/7/2006, tại kì họp thứ 7 Hội đồng nhân dân Tp Đà Nẵng khóa VII nhiệm kỳ 2004-2009, ông Trần Văn Minh được bầu giữ chức vụ Chủ tịch Ủy ban nhân dân Tp Đà Nẵng.[6] Ngày 6/9/2006, Thủ tướng Nguyễn Tấn Dũng đã ký quyết định phê chuẩn việc bầu bổ sung ông Trần Văn Minh, Ủy viên Ban Thường vụ Thành ủy, Phó Chủ tịch thường trực Ủy ban nhân dân thành phố, giữ chức Chủ tịch Ủy ban nhân dân thành phố Đà Nẵng nhiệm kỳ 2004-2009.[7]

Tại Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI (tháng 1/2011) ông Trần Văn Minh được bầu làm Ủy viên Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XI.[8]

Ngày 20/6/2011, tại kì họp thứ nhất Hội đồng nhân dân Thành phố Đà Nẵng khóa VIII nhiệm kỳ 2011-2016, đã bầu ông Trần Văn Minh tái đắc cử chức vụ Chủ tịch Ủy ban nhân dân Tp Đà Nẵng nhiệm kỳ 2011-2016.[9]

Ngày 10/8/2011, theo Quyết định số 131 ngày 5/7/2011 của Bộ Chính trị, ông Trần Văn Minh, Ủy viên Trung ương Đảng, Phó Bí thư Thành ủy, Chủ tịch Ủy ban nhân dân Tp Đà Nẵng thôi tham gia Ban Chấp hành Đảng bộ thành phố Đà Nẵng, thôi giữ chức Chủ tịch Ủy ban nhân dân Tp nhiệm kỳ 2011-2016, để giữ chức vụ Phó Trưởng ban Tổ chức Trung ương.[10][11]

Sau Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII (tháng 1/2016), ông Trần Văn Minh nghỉ hưu theo chế độ.